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Ask the Duskogni tanto anche io mi faccio delle domande.. ma quasi sempre le risposte le trovo in rete.. ;o) |
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09 gennaio Il Teorema del Pappagallo Domani mi accingo a iniziare lo studio della geometria in primo e tanto per fare una cosa originale ho dato loro da fare un compito per casa, una ricerca per rispondere a queste domande: 1) dove è nata la geometria? 2) perché, secondo te, è nata proprio lì? 3) chi sono, secondo te, i tre più importanti matematici dell'antichità e perché? Detto questo mi sono ricordata anche di un libro molto bello che ho letto un po' di tempo fa.. e ve ne propongo un piccolo estratto: Il Teorema del Pappagallo di Denis Guedj 
“Signor Ruche, per quale motivo la matematica è nata in Grecia e non altrove, nel VI secolo avanti Cristo e non in qualche altra epoca?” Senza dubbio anche lui si era posto la stessa domanda, nel corso dei suoi studi, e poteva fornire risposte convincenti. Dopo aver riflettuto per tutta la mattinata, trovò una risposta che lo soddisfece pienamente. La risposta consisteva in una sola frase: I greci adorano discutere. “Talete, Pitagora, Ippaso di Metaponto, Ippocrate di Chio, Democrito, Teeteto, Archita di Taranto, chi sono in realtà? Che cosa fanno nella vita, qual è il loro posto nella società? Non sono né schiavi né funzionari di Stato, come i matematici-contabili babilonesi o egizi, che appartenevano alla casta degli scribi o dei sacerdoti e detenevano il monopolio della conoscenza e del calcolo. I pensatori greci non hanno conti da rendere a nessuna autorità. Non c’è un re o un sommo sacerdote che decida quale sarà la natura del loro lavoro e ponga dei limiti ai loro studi. I pensatori greci sono uomini liberi. Ma devono difendere il proprio punto di vista di fronte ai loro pari [...] I filosofi, gli uomini politici e i giuristi greci eccellevano nell’arte della persuasione, ma nella pratica, per così dire, avevano dei limiti, giacché la persuasione non elimina del tutto il dubbio. I matematici sono arrivati quindi a esigere qualcosa di più della semplice persuasione: pretendevano che le loro asserzioni fossero inconfutabili [...] Esigevano prove assolute: ecco in che senso i matematici greci si sono differenziati dagli altri praticanti della prova che esistevano ai loro tempi. E hanno compiuto un passo avanti rispetto ai loro predecessori babilonesi ed egizi proprio in quanto si sono rifiutati di accettare che l’intuizione da sola potesse legittimare verità matematiche, rifiutando altresì le prove numeriche. Io mi convinco di qualcosa perché la vedo e convinco te perché te la mostro: questa è la prova empirica, utilizzata sulle rive dell’Eufrate e del Nilo. I matematici greci, invece, si sono rifiutai di accontentarsi di questo tipo di prove materiali, e hanno preteso qualcosa di più: la dimostrazione [...] Questa procedura si basa su alcuni princìpi semplici, ma che nessuno aveva mai pensato a formulare sino a quel momento. Tutto comincia con un divieto: Non è lecito affermare al contempo una tesi e il suo contrario. In altri termini, è impossibile che una certa asserzione e quella contraria siano vere entrambe. E’ il principio di non contraddizione, l’interdetto assoluto! Poi c’è un altro principio, che deriva dal precedente: Un’asserzione e quella contraria non possono essere entrambe false. Se una è falsa, l’altra deve essere vera. Non esistono altre possibilità. E’ il cosiddetto principio del terzo escluso. Et voilà, ecco in che modo i greci hanno compiuto un passo avanti: da mostrare a dimostrare.” 29 dicembre Dal presepe al volume del tronco di conoTutto ha inizio con mia madre che quando fa il presepe per casa nostra dispone casette e personaggi in modo da ricreare alcuni luoghi caratteristici del paese di cui è originaria, come ad esempio la fontana di san Giovanni dove andava a lavare i panni da piccola, la piazza del mercato, oppure le osterie dove si ritrovavano gli uomini del paese per giocare a carte e ovviamente bere (dando vita a quella che anche oggi chiamano ‘a m’nàta). E ha inizio anche con mio zio che, venutoci a trovare ieri sera con il resto della famiglia, ci fa notare che tra i personaggi mancano proprio i due più importanti: il falegname e il fabbro. Perché proprio loro? Semplice! Perché mentre mio nonno era falegname, suo padre era uno dei fabbri più conosciuti del paese.
Ora, premesso che nonno utilizzava questa formula con una speciale accortezza per le unità di misura, ovvero utilizzava le misure di lunghezza sempre in metri e sapeva che così avrebbe ottenuto un numero che diceva quanti quintali di vino sarebbero entrati nel tino, vediamo come fa a saltare fuori quel famoso otto: Iniziamo con un esempio, diciamo che vogliamo costruire un tino con le seguenti misure:
R = 40 cm = 0.4 m r = 30 cm = 0.3 m h = 50 cm = 0.5 m utilizzando la formula matematica del volume del tronco di cono, si ha: V = ⅓ πh (R2 + r2 + Rr) = ⅓ * π * 0.5 * (0.16 + 0.09 + 0.12) = 0.194 m3 da cui si ha (nel caso di un liquido equiparabile all’acqua): 0.194 m3 = 194 dm3 = 194 litri = 194 kg = 1.94 quintali
Riscrivendo i dati mettendo i diametri al posto dei raggi, D = 80 cm = 0.8 m d = 60 cm = 0.6 m h = 50 cm = 0.5 m secondo la formula di mio nonno, si ha: D * d * h * 8 = 0.8 * 0.6 * 0.5 * 8 = 1.92 quintali che offre una buona approssimazione del risultato ottenuto con la formula precedente.. ma perché??
Raffrontando questa formula anche con quella che nonno usava per calcolare l’area del cerchio, si capisce che l’8 deriva semplicemente dall’approssimare il π con 3.2 anziché con il classico 3.14. Infatti nonno calcolava l’area di un cerchio facendo diametro per diametro per otto, da cui, considerando che il diametro è il doppio del raggio, si ha: d * d * 8 = 2r * 2r * 8 = r * r * 2 * 2 * 8 = r * r * 32. Ovviamente il tutto andava poi diviso per 10, ma come dicevo prima queste formule servivano solo per avere un numero orientativo mentre l’ordine di grandezza veniva determinato a posteriori con il buon senso.
Arrivata a questo punto (ormai i miei zii se ne erano andati a casa), non ho potuto fare a meno di continuare i miei calcoli e di cercare di ottenere una dimostrazione il più formale possibile del risultato ottenuto, ed ecco quello che sono riuscita a capire.. Partendo dalla formula del volume del tronco di cono, ho che se voglio inserire i dati in metri e ottenere direttamente un risultato in quintali devo moltiplicare il risultato per dieci; inoltre, anche in questo caso, e questo è il punto sostanziale, bisogna approssimare il valore di π con 3.2!!! Otteniamo quindi: 10 * ⅓ * 3.2 * h * (R2 + r2 + Rr) = D * d * h * 8 32 * ⅓ * h * (R2 + r2 + Rr) = 2R * 2r * h * 8 32 * ⅓ * h * (R2 + r2 + Rr) = R * r * h * 32 e, dividendo entrambi i membri per 32 * h, otteniamo: ⅓ (R2 + r2 + Rr) = Rr Ora vediamo quando queste due quantità sono effettivamente uguali o se una delle due è sempre maggiore dell’altra.
Moltiplicando entrambi i membri per 3 si ha: R2 + r2 + Rr = 3Rr da cui: R2 + r2 - 2Rr = 0 e, ricordando la formula del quadrato del binomio, (R-r)2 = 0.
..e questo tanto per dire come si passsano le "serate in famiglia" a casa mia.. ;o) 02 novembre Nell'indecisione, viva l'egocentrismo! Peccato che Windows Live non permetta di taggare i post con più di una categoria, perché in questo caso mi trovo davvero in difficoltà: sono di ritorno da uno splendido viaggetto di due giorni a Piacenza in cui ho avuto modo di dare anche una rapidissima occhiata a Bologna e appena il mio compagno di viaggio mi passerà le foto ho intenzione di postarne qualcuna (quindi va da sè che dovrei indicare la categoria VIAGGI).. d'altro canto il motivo stesso del viaggio era quello di assistere al concerto dei Swingle Singers (per intenderci, quelli della sigla di Quark) e poi ho intenzione di inserire qui sotto la ripresa MOLTO amatoriale fatta da qualcuno degli altri spettatori e messa su Youtube a tempo di record, con lo scopo di darvi almeno una pallida idea di quanto sia stato SPET-TA-CO-LA-RE (e quindi, che faccio? dovrei indicare la categoria MUSICA?).. ed infine.. beh, vi riporto il testo di una canzone che non conoscevo ma che i Swingle hanno proposto nel corso del concerto mixandola con When September Ends dei Green Day.. perché? mmm, lasciamo perdere.. e quindi? semplice, vince questa e metto il tutto in ME, MYSELF AND I! ;o) Swingle Singers - Libertango (di Astor Piazzolla) - Piacenza 31/11/2008 Jem - Flying High You can't know, oh no, you can't know how much I think about you no, it's making my head spin Looking at you and you are looking at me and we both know what we want hmmm, so close to giving in Feel so nice, oh yeah, you feel so nice wish I could spend the night but I can't pay the price, oh no, no But I'm flying so high high off the ground when you're around And I can feel your high rocking me inside it's too much to hide I know, oh yes, I know that we can't be together but, I just like to dream It's so strange the way our paths have crossed how we were brought together hmmm, it's written in the stars it seems Feel so nice, oh yeah, you feel so nice I'd love to spend the night but I can't pay the price, oh no, no And I'm flying so high high off the ground when you're around And I can feel your high touching me inside and it's too much to hide Back to earth where did you take me to I know there's no such thing As painless love well it'll catch us up and we can never win But, oh, I feel so alive oh, just wanna hold you hold you so tight And I'm flying so high high off the ground when you're around And I can feel your high touching me inside and it's too much to hide And I'm flying so high high off the ground when you're around PS: visto che merita davvero, metto il link al video di Youtube qui di lato.. 16 ottobre la fragola è bella la pesca è sua sorella.. rompo il lungo silenzio solo un attimo per postare una delle pubblicità più belle della storia... 15 settembre La guida più bella del mondo - parte seconda..ed ecco finalmente la seconda puntata, con un piccolissimo assaggio della guida della Lapis e un po' di fotine della nostra gita:
I bambini alla scoperta di Firenze
- la basilica di Santa Maria Novella: Nel 1221 un frate domenicano, Giovanni da Salerno, giunto in città con alcuni confratelli, riuscì a stabilirsi in una chiesetta chiamata Santa Maria delle Vigne, che sorgeva in una zona fuori dalle mura in mezzo a filari di viti. Nonostante fosse fuori Firenze, questa zona non era disabitata: intorno alle mura vivevano i più poveri e chi era appena arrivato. Erano di solito operai che lavoravano al servizio dei potenti mercanti delle Arti maggiori. Secondo la tradizione la nuova chiesa, chiamata Santa Maria Novella, fu iniziata nel 1278 su disegno di due frati domenicani: Sisto e Ristoro. Inizialmente i lavori procedettero velocemente ma poi si bloccarono e la facciata rimase incompiuta. Finalmente, nel 1458, il nobile e ricchissimo Giovanni Paolo Rucellai decise di pagare la fine dei lavori che affidò al grande architetto Leon Battista Alberti. Egli si trovò di fronte ad un compito molto difficile: finire la facciata senza creare contrasti con la parte già costruita in uno stile diverso. Alberti ideò le due grandi volute che si vedono nella parte superiore, che riprendono alcuni elementi più antichi (divisione geometrica, colore dei marmi) e nascondono quelli in maggiore contrasto (parti gotiche "a punta"), creando un insieme nuovo ma di grande armonia.
- il Duomo, il Battistero e il Campanile di Giotto: Intorno al IV secolo dopo Cristo la città romana decadde e i pochi abitanti rimasti si spostarono a vivere nei pressi dei centri religiosi; allora, dove oggi si trova il Duomo, fu costruita una chiesa divenuta poi la cattedrale della città (cioè la sede del vescovo), dedicata a santa Reparata, considerata la salvatrice di Firenze. Si narrava che i barbari ostrogoti che assediavano la città fossero stati sconfitti nel giorno a lei dedicato, l'8 ottobre, e che Reparata fosse apparsa in cielo sventolando lo stendardo con il giglio. Intanto, proprio di fronte alla chiesa, era sorta una costruzione dedicata a san Giovanni Battista, il santo protettore della città. Nell'XI secolo, quando la città attraversò un momento di grande espansione e crescita economica, il battistero venne interamente ricostruito e decorato con marmi pregiati e mosaici: un lavoro lungo e dispendioso, che si prolungò per più di 200 anni! Il battistero venne interamente rivestito con lastre di marmo bianco di Carrara e verde di Prato poste in modo da formare figure geometriche, uguali su ogni lato. Come era frequente negli edifici dell'epoca si usarono anche elementi provenienti da costruzioni più antiche. Girando attorno al battistero infatti è possibile trovare un rilievo rettangolare in cui è scolpita una battaglia navale. Probabilmente è parte di un antico sarcofago.
- il Palazzo Vecchio o della Signoria: Il Palazzo della Signoria fu costruito alla fine del '200, per ospitare i Priori e il Gonfaloniere di Giustizia, che insieme componevano il governo della città: "la Signoria". Da allora, è sempre stato il palazzo del popolo e del governo di Firenze e la sua storia rispecchia quella della città. Con la fine della Repubblica (1530) e l'avvento del ducato della famiglia Medici, che vi andò ad abitare, il palazzo divenne "Ducale", per poi prendere il nome di "Vecchio" quando i Medici si trasferirono nella nuova reggia di palazzo Pitti. Avvicinandosi al palazzo si può osservare la massiccia parete esterna, costruita di pietra forte (un materiale che viene dalle cave vicine alla città); il modo in cui è lavorata, con grandi blocchi regolari, squadrati e leggermente sporgenti si chiama "bugnato".
- Ponte Vecchio: è il più antico ponte di Firenze, ed è stato edificato dove il corso dell'Arno si restringe rendendo meno difficile l'attraversamento. Molte volte il fiume distrusse il ponte, ed ogni volta fu rifatto sempre più solido. Finché nel 1345 venne ricostruito talmente largo e resistente che non è crollato fino ai giorni nostri. Dove oggi ci sono i negozi dei gioiellieri, nel medioevo c'erano botteghe gremite delle merci di ortolani, macellai, pescivendoli ed artigiani; doveva esserci sempre un gran viavai di gente, una grande confusione, grida dei venditori, chiacchiere dei compratori, rumore di ruote dei carretti. Prova ad immaginare il ponte pieno di gente che compra, vende, urla. Un po' di insalata, qualche finocchio e degli aranci sparsi a terra. Poi il cattivo odore: i conciatori mettevano le pelli a macerare nella pipì di cavallo! Inoltre tutti i negozianti buttavano l'immondizia nel fiume. Insomma era un posto sporco e puzzolente, ma pieno di vita. Per rendere la zona un po' meno sporca e confusionaria, il granduca Ferdinando I nel 1593 mandò via i mercanti e gli artigiani sostituendoli con orafi e gioiellieri, a cui poteva far pagare un affitto molto più alto!
02 settembre La guida più bella del mondo - parte primaormai settembre è arrivato e con lui tutti i vari impegni coral-associativ-scolastici.. che dire? facendo un rapido bilancio, per me è stata un'estate soprattutto di riposo anche se nel finale ho avuto l'occasione di fare un po' la "turista": nel primo caso a casa mia, ovvero Roma, approfittando del fatto che una mia amica varesina è venuta a trovarmi per un paio di giorni e nel secondo caso a Firenze, in occasione del "regalo di compleanno" del caro Marco-Zeus.. e in entrambe queste occasioni la visita è stata resa sicuramente più carina dalla scoperta delle fantastiche guide turistiche della serie "i bambini alla scoperta di..." delle Edizioni Lapis.. spero non si offendano se ne decanto le virtù riportandone qualche pezzetto (beh, in fondo perché dovrebbero? gli faccio pure pubblicità, no?)
I bambini alla scoperta di Roma dal medioevo all'età contemporanea
Il primo giorno di permanenza di Chiara abbiamo fatto un giro della zona del centro facendo queste tappe:
- la Bocca della Verità: Secondo la tradizione tutti i bugiardi che mettono la mano dentro la bocca del mascherone.. se sono veramente bugiardi, escono con la mano mozzata! Il mascherone, che rappresenta una divinità fluviale, forse in origine era la decorazione di una fontana oppure il chiusino di qualche fogna di epoca romana.
- il Campidoglio: Gli scalini per salire al Campidoglio sono molto bassi, si chiamano in realtà cordoni (e la scala, cordonata) ed erano così bassi per permettere di salirvi anche a cavallo! Ai piedi della cordonata si incontrano due leoni, antiche statue egizie, trasformate in fontane nel 1588. In occasione delle feste importanti questi leoni invece di acqua sputavano vino... perciò erano molto simpatici ai cittadini romani! L'attuale sistemazione della piazza risale al 1500 e fu ideata da Michelangelo Buonarroti, pittore, scultore e architetto fra i più famosi di ogni tempo. Fu lui a progettare la scalinata, la balaustra, il palazzo dei Conservatori (a destra) e quello del museo Capitolino (a sinistra). Opera dell'artista sono anche il doppio scalone sulla facciata del palazzo Senatorio e la collocazione delle statue originarie dell'antica Roma, tra cui i Dioscuri, Castore e Polluce, con i loro cavalli. Al centro della piazza sul piedistallo, disegnato anch'esso da Michelangelo, troneggia uno dei cavalli più famosi del mondo: il cavallo di Marco Aurelio! Questa statua (che risale circa al 170 d.C.) è di bronzo ricoperta d'oro e, a differenza di molte altre, non è mai finita sotto terra, ma per circa 18 secoli è rimasta esposta al cielo di Roma. Ciononostante, è l'unico monumento equestre di bronzo di epoca romana che si è conservato intatto. La statua che vedi al centro della piazza è una copia, l'originale è da alcuni anni conservato nei musei Capitolini. In questa piazza, che ancora oggi è il centro politico e amministrativo della città (nel palazzo Senatorio ha sede il Comune) non poteva mancare l'animale più rappresentativo della capitale: la lupa. Sul fundo della piazza, ai lati della dea Roma, ci sono due fontane che rappresentano due fiumi: la prossima volta che ti capita di vederli prova a indovinare quale delle due è il Nilo e quale il Tevere.
- il Monumento a Vittorio Emanuele II: Piazza Venezia (che prende il nome dal palazzo che fu costruito a metà del 1400 da un cardinale veneziano, che divenne poi papa con il nome di Paolo II) è dominata dall'imponente monumento bianco chiamato Altare della Patria, Monumento al Milite Ignoto o anche Vittoriano. Esso fu costruito in memoria di Vittorio Emanuele II, primo re d'Italia, e per realizzarlo furono distrutti o spostati gli edifici che si trovavano nell'area, molti dei quali di epoca medievale. Il Vittoriano voleva ricalcare il modello di alcuni monumenti antichi, greci e romani, costruiti in onore di una divinità o di un grande sovrano. La prima pietra fu posta nel 1885. Ancora incompiuto, il monumento fu inaugurato nel 1911, cinquantenario dell'Unità d'Italia. Nel 1921 venne sepolto qui, simbolicamente, un soldato italiano morto durante la prima guerra mondiale, in onore di tutti i soldati sconosciuti che hanno dato la vita per difendere la loro patria senza diventare famosi. Per questo, l'Altare della Patria si chiama anche Monumento al Milite Ignoto, cioé al soldato sconosciuto. Il Vittoriano fu inaugurato nel 1925, finalmente completato come lo si vede oggi. Tutte le statue e i rilievi che lo decorano rappresentano virtù morali e amore per il proprio paese. Al centro c'è la statua a cavallo di Vittorio Emanuele II. Il cavallo del re è molto più grande di quanto sembri a guardarlo da sotto. Pensa che dentro la sua pancia, il giorno dell'inaugurazione, ben dieci persone fecero un banchetto!
- la Fontana di Trevi: Nonostante la moltitudine di turisti che vi si accalcano la fontana è così grandiosa che la puoi ammirare anche attraverso la folla. L'acqua che la alimenta proviene dall'antico acquedotto dell'Acqua Vergine, chiamato così in ricordo di una ragazza (in latino virgo) che indicò la fonte ai soldati romani che stavano tornando verso Roma al comando di Agrippa (genero dell'imperatore Augusto) il qualce decise di costruire una conduttura per portare quell'acqua fino a Roma. Quesnto acquedotto fu poi l'unico a non essere distrutto nel 537 d.C. dai Goti che assediarono Roma, perché... era sotterraneo! (Via dei Condotti prende il nome proprio dall'antica conduttura che passava là sotto). Guardando la fontana, al centro domina il dio Oceano sul suo cocchio a forma di conchiglia, trainato da due cavalli alati. Oceano era figlio di Gea, la terra, e di Urano, il cielo. Era uno dei Titani e padre delle ninfe dei fiumi, dei laghi e dei mari. Quando ci fu la rivolta dei Titani contro gli dèi, Oceano non partecipò alla guerra e rimase sempre in pace con tutti. La battaglia fu vinta dagli dèi perché Tritone, mezzo uomo e mezzo pesce, fece fuggire i Titani suonando la sua conchiglia. Ai lati, nelle nicchie, le statue rappresentano la salute e la fertilità. In alto, a destra, c'è il rilievo della vergine che mostra la fonte ai romani e, a sinistra, Agrippa che ordina la costruzione dell'acquedotto. Sopra, al centro, l'iscrizione latina racconta la storia della fontana. 27 agosto ..e mo ve l'ho detto! se uno a un certo punto della sua vita riconosce i suoi difetti, li guarda bene in faccia tanto da chiamarli uno ad uno per nome, e poi decide di "mettersi a tavolino" e di cercare di superarli, certo, perdendo un po' in spontaneità, ma con l'intenzione di soddisfare il desiderio che poi è dentro ognuno di noi, ovvero di essere "una persona migliore".. e se dopo averci lavorato per un po' di tempo, diciamo pure per un certo numero di anni, riconosce che il suo lavoro ha dato frutti, che le persone che gli stanno intorno pensano davvero che sia "una bella persona" e che anche lui si sente una bella persona perché ormai quello che una volta faceva "volontariamente" adesso rientra nel suo modo di fare proprio, in quella "spontaneità" di cui sopra e di cui nella società di oggi sembra non si possa fare a meno.. ecco, se uno in poche parole si piace, non solo in senso statico, ma anche nel senso che gli piace essere stato in grado di diventare come voleva lui, dite che è un po' narcisista?PS: non c'entra molto, ma cercando "narcisismo" su wikipedia ho scoperto anche una parola nuova: "egosurfing"..
21 agosto ..così ne’ cori amanti mesce Amor fiamma e gelriguardavo l'ultimo post e notavo che proprio accanto a Bootes c'è una costellazione di cui ho già parlato un'annetto fa, ovvero la Corona Boreale.. la storia ve l'ho già raccontata: di come Arianna, innamoratasi follemente di Teseo giunto a Creta per uccidere il Minotauro, lo abbia aiutato nell'impresa e poi lo abbia supplicato di portarla via con sè, e di come lui, ingrato, l'abbia sedotta e poi abbandonata sull'isola di Nasso.. beh, ogni volta che sento questa storia mi sembra proprio di vederla, che vaga disperata per l'isola in cerca del suo amato, incredula del fatto che lui possa averla abbandonata davvero.. e mi sembra quasi di poter sentire il suo lamento.. miserella..
Claudio Monteverdi - Lamento della ninfa Non havea Febo ancora recato al mondo il dì, ch’una donzella fuora del proprio albergo uscì,
sul pallidetto volto scorgea se il suo dolor,
spesso gli venia sciolto un gran sospir dal cor. Si, calpestando fiori, errava hor qua, hor là;
i suoi perduti amori così piangendo va: Amor (dicea)
Amor (il ciel mirando, il piè fermò) Amor, amor, dov'è la fe' ch'el traditor giurò? (miserella)
Fa' che ritorni il mio amor com'ei pur fu, tu m'ancidi ch'io non mi tormenti più;
(Miserella, ah, più no, no, tanto gel soffrir non può)
Non vo' più ch'ei sospiri se non lontan, lontan da me. No no, ch'ei martiri più non dirammi, non dirammi affé! (Ah, miserella. Ah, più no, no)
Perché di lui mi struggo? Tutt'orgoglioso sta; che sì, che sì, s'il fuggo ancor, ancor mi pregherà.
(Miserella, ah, più no, no, tanto gel soffrir non può)
Se ciglio ha più sereno colei ch’el mio non è, già non rinchiude in seno Amor sì bella fé.
(Miserella, ah, più no, no, tanto gel soffrir non può)
Né mai sì dolci baci, mai, da quella bocca havrai né più soavi... ah taci, taci, che troppo il sai!
Sì, tra sdegnosi pianti, spargea le voci al ciel; così ne' cori amanti mesce Amor fiamma e gel. 13 agosto The arc to Arcturusin queste sere di nasi all'insù e di desideri espressi al cielo c'è sempre chi sa destreggiarsi tra le diverse costellazioni riconoscendole a colpo d'occhio e chi si limita ad osservare la moltitudine di stelle aspettando solo che qualcuna di loro si stacchi dalla volta celeste per venire a morire con un ultimo bagliore nella nostra atmosfera.. nell'attesa di veder cadere la prossima, vi insegno un trucchetto per riconscere una delle stelle più luminose del nostro cielo che però appartiene ad una costellazione forse un po' poco conosciuta:
BOOTES, IL BIFOLCO
Questa antichissima costellazione, che sembra essere antecedente al periodo ellenico, e' molto estesa: si estende fra i 7 e i 55 gradi di declinazione. Ha la forma di un rombo, simile a quella di un aquilone. Il suo nome in greco antico significa "bifolco" o "contadino": per gli antichi Romani, come per altri popoli antichi, Bootes rappresentava il custode dei "septem triones", i sette buoi che compongono il Grande Carro e che definiscono appunto la direzione del "settentrione", il punto del Polo Nord Celeste attorno al quale ruotano. Questo paragone fra un evento astrale (la lenta rotazione di Bootes e delle sette stelle attorno a un punto del cielo) e una situazione della vita comune (il pastore che conduce il suo gregge) testimonia l'importanza che il cielo rivestiva per l'uomo fin nel piu' lontano passato.
La stella piu' brillante di Bootes e' Arturo: il suo nome deriva dal greco "arctos-oura", che significa "coda dell'orsa". La stella si puo' trovare infatti prolungando la curva definita dalle 3 stelle del timone del Grande Carro, nell'Orsa Maggiore. Arturo e' una stella gigante rossa, 100 volte piu' brillante del Sole e distante soli 36 anni luce. Con una magnitudine di 0.06, e' la stella piu' luminosa del cielo boreale e la quarta di tutto il cielo, dopo Sirio, Canopo e Alfa Centauri. Capita a volte di poterla individuare anche durante il giorno, perfino con un telescopio modesto. |
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Detto questo, la discussione si sposta sul fatto che seppure
nonno fosse un bravissimo falegname, capace di costruire un sacco di cose
diverse, anche molto belle, alla fine dei conti quello che gli capitava di
realizzare più frequentemente erano botti e tini, e sul fatto che aveva delle
formule tutte sue per calcolare aree e volumi dei suddetti oggetti. In
particolare mio padre a un certo punto fa: “nonno calcolava il volume di un
tino (praticamente un tronco di cono) in questo modo: diametro della base
per diametro del coperchio per altezza per otto, e i conti, considerando le ovvie
approssimazioni, tornavano.. quello che non mi sono mai spiegato era il senso
di quell’otto.. certo che sarebbe stato interessante chiederlo a un professore
di matematica..” e lo dice con una tale rassegnazione, come se ormai fosse
impossibile ottenere una spiegazione a questa domanda.. beh,
inutile dire che mi sono sentita decisamente chiamata in causa e tanto ho fatto
che sono riuscita a risolvere il problema!
Da quest’ultimo risultato si ottiene che le due formule sono
uguali solo nel caso in cui la differenza 
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